CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES

1 DEFINICIÓN

En geometría, se denomina Polígono Regular, a una superficie cerrada, cuyos lados y ángulos interiores son congruentes entre sí. 

2. ELEMENTOS DE UN POLÍGONO REGULAR

Lado: es cada uno de los segmentos que forman un polígono  (L)

Vértice: Punto de unión de dos lados consecutivos (C)

Radio: Segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices, si el polígono esta inscrito en una circunferencia y con la mediana, si el polígono esta circunscrito en la circunferencia. (r)

Apotema:Segmento perpendicular medido desde la mediana  hasta el centro de un polígono. (a)

Diagonal: Segmento que une dos vértices no continuos. (d)

Perímetro: Es la suma de los lados del polígono

Sagita: Linea comprendida entre el punto medio del lado del polígono 

Elementos de un polígono regular[editar]

• Lado, L: es cada uno de los segmentos que forman el polígono.
• Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.
• Centro, C: el punto central equidistante de todos los vértices.
• Radio, r: el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.
• Apotema, a: segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono.
• Diagonal, d: segmento que une dos vértices no contiguos.
• Perímetro, P: es la suma de la medida de su contorno.
• Semiperímetro, SP: es la semisuma del perímetro.
• Sagita, S: parte del radio comprendida entre el punto medio del lado y el arco de circunferencia. La suma de la apotema: a más la sagita: S, es igual al radio: r.

METODO GENERAL PARA DIBUJAR CUALQUIER POLÍGONO INSCRITO EN LA CIRCUNFERENCIA

Para trazar un polígono regular de cualquier número de lados inscritos en una circunferencia dada, seguiremos los siguientes pasos :

1. Se traza la circunferencia  y se dibuja  dos diámetros perpendiculares, colocar nomenclatura para hacer más fácil su aplicación

2. Se divide uno de los diámetros en tantas partes iguales como lados tiene el polígono  que vamos a dibujar, se realiza esta acción por el método del teorema de tales. Por ejemplo si vamos a dibujar un polígono de 9 lados, se divide en 9 partes iguales. Este consiste en dividir una recta de tamaño cualquiera en 9 partes iguales. Luego se une el último punto con el lado opuesto al vértice que forma la línea de diámetro y la linea que se está dividiendo, o sea el punto B con el punto 9, luego se trazan paralelas a la línea B-9 que pasen por los ocho puntos restantes de la división de la recta.

3. Con el compás se trazan arcos haciendo centro en los puntos A y B con un radio igual al diámetro de la circunferencia.

4. Se trazan líneas que salen del punto F en este caso como se esta construyendo un polígono de lados impares, como lo es el 9, se tomarán los puntos pares que están sobre el diámetro AB

5. Se repite esta misma acción solamente que ahora se sale del punto E.

6. Se unen los puntos de intersección de la prolongación de la recta F2, E2

6. Se unen los puntos de intersección de la prolongación de la recta F2, E2, F4, E4, F6, E6, F8, E8 con el perímetro de la circunferencia, tomando en cuenta el punto A y se obtiene el eneágono o sea el polígono de 9 lados.

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MÉTODO PARA DIBUJAR CUALQUIER POLIGONO REGULAR, DADO UNO DE SUS LADOS

Para trazar un polígono regular de cualquier número de lados dado uno de sus lados, seguiremos los siguientes pasos :

1. Se traza la recta dada A:B y se dibujan dos arcos con  radio igual al lado dado y haciendo centro en los lados A y B, a la intersección de ambos arcos, se le llamará C

2. Haciendo centro en C se traza un arco con radio A-C, en el cual se unirán el  punto A con el punto B.  Se traza una recta, perpendicular a la recta dada,  que salga del punto C, hasta cortar el arco, encontrando el punto E.

4. Se divide la recta C-E en 6 partes iguales por el método del teorema de Tales, Haciendo centro en C y radio C-E se traza un arco opuesto a E y se prolonga la recta C-E hasta cortar el arco. Esta intersección se llamará F

5. Se divide la recta F-C en seis partes iguales por me método del teorema de tales también.

6. Los puntos encontrados en la recta F-C son los centros de las circunferencia, C es el centro de un hexágono, arriba de C esta 7, que es el centro de un heptágono y así hasta llegar a doce. 

Se tomará el 7 para dibujar el heptágono. Haciendo centro en 7 y radio 7-A se traza un a circunferencia. Haciendo centro en A y radio AB, se corta el perímetro de la circunferencia y se tiene el heptágono.

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